V. Registers & Register Transfers

Registers

一个 $n$ 位的寄存器包含 $n$ 个触发器，还有若干组合电路来实现特定功能，如移位、计数等。

一般通过一个 $Load$ 信号来控制寄存器，$Load$ 信号一般通过更高阶的电路控制。可以把 $Load$ 信号和 $Clock$ 信号的 AND 来作为触发器的控制信号：

• $Load=1$ 表示 载入(load)，新数据被写入寄存器。
• $Load=0$ 表示 储存(store)，寄存器保持已经写入的数据。

时钟偏斜(clock skew)

如果给时钟信号加上一个非门，那么不同触发器的控制信号的时间存在一个非门的延时。

一种解决方案是时钟信号直接接到所有触发器的控制信号上，但触发器的输入信号接一个 2-to-1 MUX，根据控制信号选择是加载触发器的输出，还是从输入流中加载。

如果载入操作在同一个时钟脉冲中完成，我们称之是并行(parallel) 的。

Register Transfer Operations

寄存器传输操作(register transfer operation)：处理存储在寄存器中的数据的操作。

微操作(microoperation)：关于寄存器传输的初级操作，包括 load/count/shift/add/bitwise OR 等等。

Register Transfer Language

寄存器传输语言(register transfer language, RTL) 用来表述寄存器传输操作。

• 字母和数字：表示寄存器
• 小括号：表示位的范围（如 R(1)、PC(7:0)）
• 箭头：表示数据的传输（如 R1 <- R2)
• 逗号：用于分开多次操作
• 方括号：（可通过寄存器）指定内存地址（如 R0 <- M[AR]）
• 条件传输(conditional transfer)：如 K1: (R2 <- R1) 表示当 K1 寄存器的值为 1 时执行 R2 <- R1。

关于寄存器传输操作的硬件描述语言的比较

如用 RTL 来描述一个加减法器的行为（$\text X=0$ 时加法，$\text X= 1$ 时减法）：

$$\begin{aligned} \overline{\text{X}}\ \text{K1}&: \text{R1} \leftarrow \text{R1} + \text{R2}\\ \text{X}\ \text{K1} &: \text{R1} \leftarrow \text{R1} + \overline{\text{R2}} + 1 \end{aligned}$$

Register Transfer Structures

Multiplexer-Based Transfers

多个输入通过一个多路选择器进行选择，从而给到目标寄存器中。

Dedicated Multiplexer-Based Transfers

这里专有的(dedicated) 的 MUX 的意思是说，每个寄存器的输入都通过一个独立的 MUX 进行选择。

• PROS：可以实现在一个时钟节拍中同时的数据传输。
• CONS：门输入代价高。
  • GN 的计算：MUX 的反相器是可以共享的，每一个 MUX 里需要两个 2 输入与门和一个 2 输入或门，共 $GN = 3 \times 6 + 3 = 21$。

Multiplexer Bus

总线(bus) 的主要思想在于让多个寄存器共享一个多路选择器和数据传输路径，把这个多路选择器称作是共享的(shared)。

Three-State Bus

三台总线的实现需要用到三态门(tri-state gate)，因为其可以输出高阻态，从而使得来自多个寄存器的输出可以直接连起来而不需要逻辑门或 MUX 的控制。

Shift Registers

一个普通的移位寄存器(shift register) 如下：

• 串行输入(serial input)：$\text{In}$。
• 串行输出(serial output)：$\text{Out}$。
• 并行输出(parallel output)：$\text A$、$\text B$、$\text C$、$\text{Out}$。

Parallel-Load Shift Registers

通过给输入信号加一个 2-to-1 MUX 可以实现并行加载功能，这样在 SHIFT 为 0 时，移位寄存器 $\{A,B\}$ 会直接从 $\{D_A, D_B\}$ 加载数据，并且这一加载过程在同一时间发生（是并行的）。

如果需要支持保持(hold) 功能，可以换成 3-to-1 MUX，并接一路从自己这来的输出，功能表如下：

Shift	Load	Operation
0	0	保持 no change
0	1	加载 load
1	x	移位 shift down

注意，实现保持功能时，我们不能直接给时钟信号 CP 加一个与门，这样的话与门的延迟同样会导致上文提到过的时钟歪斜(clock skew) 问题。

Bidirectional Shift Registers

再换用 4-to-1 MUX 可以让我们的移位寄存器同时支持两个方向的移位操作，电路的一部分如下图所示。

其功能表如下（$S_1,S_0$ 为控制信号）：

$S_1$	$S_0$	Operation
0	0	保持 no change
0	1	向下移位 shift down
1	0	向上移位 shift up
1	1	平行加载 parallel load

如果需要让移位寄存器支持更多功能，更换 MUX 并设计相应电路即可。

Counters

Ripple Counters

触发器 $D_A$ 把时钟信号作为控制信号 $C_R$，其反转频率是时钟信号的一半；$D_B$ 把 $D_A$ 的输出作为控制信号，其反转频率是 $D_A$ 的一半，是时钟信号的四分之一。从而实现计数器的功能。

• 最低有效位(LSB)
• 最高有效位(MSB)

从最低有效位开始计数，低位触发器的输出作为更高一位触发器的控制信号。

时延计算：分析是上升沿还是下降沿，或者直接 $t_{pd}$。

Synchronous Counters

触发器只用来保存状态，计数的功能用组合电路（$n$ 位计数器只需要 $n$ 个半加器）实现。所有触发器同步改变。

• 计数使能(count enable = CE)：控制是否进行计数，当 $\text{CE} = 1$ 且边沿到来时进行一次计数，当 $\text{CE} = 0$ 时处于保持状态。
• 进位输出(carry output = CO)：给出最高的进位作为输出，可以指示计数器是否达到上界。

类似于加法器，我们也可以在并行计数器中实现提前进位：

Counters with Parallel Load

通过一个 2-to-1 MUX 控制是从 $\text D$ 中并行加载还是从组合逻辑中加载。

Modulo-N Counters

我们以设计模 10 的计数器（BCD 计数器为例），那么只有 $0$ 到 $9$ 是有效的(valid)，剩下的 6 个状态都是未使用的状态。

写出状态转移的激励方程，并通过卡诺图化简，可以得到我们需要的组合逻辑。

需要注意的是，虽然剩余 6 个状态是未使用状态，但是如果计数器因为意外处于未使用状态时，他的下一状态是确定的，画图可知我们设计的这一计数器在有限步后又会回到有效状态（称为自恢复能力；并非对于所有计数器都成立后，最好设计成这样的）。我们也可以设计一个 $\text{Error}$ 输出，用于指示是否进入了未使用状态，同样可用卡诺图进行化简。

不推荐的设计（自杀式计数器）：让模 $n$ 的计数器在输出变成 $n$ 时直接给所有寄存器异步清零。如果异步清零过程的时延不同，可能“卡在”中间的任意有效状态，非常不稳定。

Register Cell Design

Multiplexer-Based Design

• 寄存器功能(register functions)：可以通过寄存器传输语言 RTL 来描述。

• 控制输入(control inputs)：输入控制信号，控制信号的可以是编码的(encoded) 或未编码的。

• 数据输入(date inputs)：从寄存器中输入。

Example

Sequential-Circuit-Based Design

这里状态本身就是输出，所以一定是摩尔型电路。使用时序电路的相关方法进行设计，虽然结果更优但设计过程非常麻烦。

Example