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I. Digital Systems & Information

memset0

Feb 29, 2024

Word Table

数字电路(digital circuit)
数字系统(digital system)
模拟信号(analog signal)
逻辑运算(logical operator)
波形图(waveform)
中央处理单元(Central Processing Unit, CPU)
数字信号处理器(Digital Signal Processor, DSP)
嵌入式系统(embedded system)
处理器(processor)
最高有效位(most significant digit, MSD)

Digital Systems

Information Representation

模拟信号(analog signal)：取值是连续(continous) 的。
数字信号(digital signal)：取值是离散(discrete) 的。
- 异步(asynchronous)：在变化的时间点上是连续的。
- 同步(synchronous)：在变化的时间点上也是离散的；由时钟脉冲控制。

HIGH 和 LOW 是噪声容限。
图中 HIGH 和 LOW 的接受范围内存在一段阈值区间，落在这一部分的电平是未定义(undefined) 的，也被称为是浮动(floating) 的。如果输出的电平是在浮动区间的，那么其认定值将是随机的。
硬件层面上，将模拟信号转化为数字信号的工作一般通过晶体管(transistors) 实现。

“宽进严出”规则

输出时的接受范围会比输入时的略小一些。其目的是为了进一步提高电路在噪音等异常影响下也能正常表现的能力。

Positive Logic

事实上，在信息的对应上，虽然将高低电平同 HIGH/LOW 联系是很自然的，但是将他们同 true/false 或者 1/0 联系其实并不唯一。但是在一般情况下（我们称之为 positive logic），我们都认为 HIGH ~ true ~ 1， LOW ~ false ~ 0。

Logic Systems

组合电路和时序电路的主要区别在于有没有系统状态(system state)。

Combinational Logic Systems

没有状态 No state present
只需要推导出一个函数即可 Output Function: Output = Function(Input)

Sequential Logic Systems

存在状态 State present
- Synchronous Sequential System <=> State updated at discrete times
- Asynchronous Sequential System <=> State updated at any time
次态方程 State Equation: Next State = Function(Current State, Input)
输出方程 Output Function: Output = Function(State, Input(optional))

Digital Computers

数字计算机(digital computer)：A general-purpose system used to process the discrete values

嵌入式系统(embedded system)：Computers as integral parts of other products

是典型的 Synchronous Sequential System。

Computer System Architecture

Algorithm
Programming Language
Operation System
指令集结构 Instruction Set Architecture (ISA)
Microarchitecture
Register Transfer
Logic Circuit
Transistor Circuit

Design Procedure

如何设计一个程序？

Specification
Formulation
Optimization
- Apply 2-level and multiple-level optimization
- Draw a logic diagram or provide a netlist for the resulting circuit using ANDs, ORs, and inverters
Technology Mapping
- 用已有的原件实现功能（eg. 实现 XOR Gate
Verification
- 验证结果是否正确

Number Systems

Bases

Decimal	Binary	Octal	Hexadecimal
base 10	base 2	base 8	base 16

进制(radix/base)：collection of numberal symbols used to represent numbers in number system
权重(digit weight): the counting unit value of basic digital symbols in different position. ie, weight $W$
表示(representation)：digits of a number $N$ $N$ are listed From left to right, length $n+m$ $n + m$ （有整数部分和小数部分）
- String of Digits: $(N)_R = (A_{n-1} A_{n-2} \ldots A_1 A_0 \cdot A_{-1} A_{-2} \ldots A_{-m+1} A_{-m})_R$
- 全展开式(Power Series): $(N)_R = \left(\displaystyle\sum_{i=-m}^{n-1} A_i R^i\right)_R$

Base Conversion

略。

别忘了小数怎么搞。
舍入(rounding) 的问题。

Coding

One-Cold and One-Hot Codes

独热码(one-hot) 要求比特向量中只有一位是 1，例如 0001，0010，0100，1000 等；对应的还有独冷码(one-cold)。

使用这种编码的好处是，决定或改变状态机目前的状态的成本相对较低，容易设计也容易检测非法行为等。

但是相对应的，缺点是信息表示率较低，非法状态非常多而有效状态很少。

Binary-Coded Decimal (BCD)

8421 Code

最经典的 BCD 码是 8421 码，用 4 位二进制表示一个十进制位，weight 分别为 8421，所以 BCD 码也叫做 8421 码。

BCD 码在做加法时，类比十进制加法一样按 4 位一组计算。
当两位相加的结果大于 10 时需要做一个 +6 的修正。

Excess-3 Code

余三码(Excess3) 是 BCD 码的一个改进，其核心思路是在 BCD 码的基础上，增加一个大小为 3 的偏移量。（每一位都是先 +3 再转化成二进制）

进位检测：注意到 $3=\dfrac{16-10}{2}$ ，这样十进制下能进位的两个数位，在余三码下也刚好能进位。

2421 Code

2421 码与 8421 码类似，但是每一位的权值分别为 2421。 $0\sim 9$ 中的每一个数都对应一个唯一的 2421 码，但将不在这一对应表中的二进制编码转换回十进制时也能对应到 $0\sim 9$ 中的数字。

2421 码的一个特性是 $x$ 和 $9-x$ 的 2421 码互补，其中 $x=0 \sim 4$ 时的 2421 码就是其二进制，而 $x=5\sim 9$ 的 2421 码就是 $9-x$ 与 $1111_{(2)}$ 异或后的结果。

Gray Code

格雷码(gray code) 是一种可靠性编码(reliable code)。相邻的两个数字的格雷码只有一个 bit 上的 0/1 不同。

可靠性编码

Reliable codes are codes that can reduce error, detect error and correct error are called reliable code.

二进制反射格雷码(Binary Reflected Gray Code, BRGC)

数字 $x$ 对应的格雷码为： $x \text{ XOR } (x \text{ SHR } 1)$

Parity Code

奇偶校验码(parity code) 也是一种可靠性编码，分为偶校验码和奇校验码两种。偶校验码(even parity code) 保证数据中为 1 的 bit 数为偶数，奇校验码(odd parity code) 保证为奇数。

需要注意是奇校验还是偶校验
需要注意是补在最高位还是最低位