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从 $1$ 到 $n$ 的正整数各出现两次，共 $2n$ 个数，分布在 $m\ (m\geq n)$ 个大小至多为 $2$ 的栈中。你可以进行至多 $\lceil \frac{3}{2}n \rceil$ 次如下操作：弹出一个栈的栈顶元素并压入另一个栈中，要求另一个栈是空的或该栈只有一个元素且该元素数值上等于要压入的元素。构造一个操作序列或报告无解，要求操作结束后的 $m$ 个栈满足栈要么为空要么恰包含两个相同的数。

$1 \leq n \leq m \leq 2 \times 10^{5}$。

主办方将在一个二维平面中投放广告。共有 $n$ 个广告可被投放，其中每个广告的都是左上角为 $(x_i,y_i)$ 的 $w\times h$ 矩形且出现时间为 $[l_i,r_i]$。同一时间内，任意两个被投放的广告不能有重叠面积。此外还有 $m$ 条限制 $(u_i,v_i)$ 表示在广告 $u_i$ 和广告 $v_i$ 中至少选择投放一条。判断是否存在一组合法的投放方案，如果存在的话给出方案。

$1\le n\le 5\times 10^4$，$1\le m\le 10^5$，$1\le w,h,x_i,y_i,l_i,r_i \le 2000$。

维护一棵点有颜色的树，一开始只有编号为 $1$ 的节点，其颜色为 $C$，要求支持以下操作 $q$ 次：

1. 给定 $x,c,d$，添加一个编号为 $n+1$ 颜色为 $c$ 的节点，向点 $x$ 连一条长度为 $d$ 的边
2. 给定 $x,c$，将点 $x$ 的颜色变成 $c$。

每次操作后，你都需要在树上选两个颜色不同的点并最大化它们之间最短简单路径的长度，并输出。

$1\le q\le 5 \times 10^5$。

定义一个排列 $P$ 上的操作 $(t,S)$ 为：

1. 有两个空序列 $A$ 和 $B$；
2. 枚举 $S_i=1$ 的每个 $i$：如果 $P_i$ 是偶数，则将其放到 $A$ 的末尾；否则放到 $B$ 的末尾；
3. 如果 $t=0$ 则令 $C=\overline{AB}$，否则令 $C=\overline{BA}$；
4. 枚举 $S_i=1$ 的每个 $i$：将 $P_i$ 替换为 $C$ 的开头元素，删去 $C$ 的开头元素。

现给定排列 $P$，要求使用至多 $30$ 次如上操作，使 $P$ 从小到大排序，注意你不需要最小化操作次数。

$1\le n\le 15000$。

给一个长度为 $n$ 的序列 $a_i$，和 $q$ 组询问 $(l,r,x)$，表示求 $\displaystyle\prod_{i=l}^r\left(1-\frac{a_i}{x}\right)$ 的值。实数输出，精度要求 $10^{-6}$。

$n,q\le6\times10^5,\ 1\leq a_i < x\leq 10^9$。

一个长度为 $n$ 的排列是正确的，当且仅当他不存在非平凡的连续子序列，使得他的值也是连续的。 对于 $k\in[1,n]$ 求出，有多少长度为 $k$ 的正确的排列。

$n\le 10^5$。

给定一个 $n$ 个点的简单多边形（不保证是凸的），你需要确定一个半径 $r$，然后在每个端点画一个半径为 $r$ 的圆，要求能覆盖简单多边形的全部面积。

你需要确定这个 $r$ 最小是多少，精度要求 $10^{-6}$。

$3 \leq n \leq 2000,\ -10^4 \leq x_i,y_i \leq 10^4$。

维护序列 $a_{1\ldots n}$，支持以下操作 $m$ 次：

1. 给 $x,y$，将 $x$ 位置的值修改为 $y$；
2. 给 $l,r,x$，查询区间$[l,r]$中有多少子区间的最大值小于或等于 $x$。

$n,m \leq 3 \times 10^5$。

给定 $n$ 和 $\{c_{i}\}_{i=0}^n$，表示 $n+1$ 条限制形如对于 $f(x)$ 满足 $1 \leq f(i) \leq c_i$ 对于所有 $0\le i\le n$。

其中 $f(x) = \sum_{i=0}^{n} a_i x^i$，这里 $\{a_i\}_{i=0}^n$ 都是整数，即 $f(x)$ 是一个不超过 $n$ 次的整系数多项式。

问满足限制的 $f(x)$ 有多少个，答案对 $998244353$ 取模。

$0\le n\le 6$，$1\le c_i\le 10^9$。

用三元组 $(a,d,n)$ 表示长度为 $n$ 的递增等差正整数序列 $\{a, a+d, a+2d \ldots a+(n-1)d\}$。给定 $(a,d,n)$，要求构造 $(b,e,n)$ 满足：

• $b,e < 2^{64}$，且是正整数
• 对于所有 $0 \leq i < n$，$a+id$ 的十进制表示是 $F_{b+ie}$ 的十进制表示的后 $18$ 位的子串（如果没有 $18$ 位自动补前导零）。其中 $F_i$ 是指斐波那契数列的第 $i$ 项。

$1 \leq a+(n-1)d \leq 10^6$。

一个大小为 $n$ 的集合 $\{a_i\}_{i=1}^n$，每次可以选择 $(i,j,k)$，若 $a_i \mid a_j$ 且 $a_i \mid a_k$，可以将 $a_k$ 删去。

求能删除最多数的删除序列数，删除序列定义为对于一个三元组 $(i,j,k)$，每次删数把 $a_k$ 加入到删除序列中。

$1 \leq a_i, n \leq 60$，保证 $a_i$ 两两不同。

给定一张 $n$ 个点的树或基环树，树上的每条边 $(u_i, v_i, w_i)$ 代表 $(u_i, v_i)$ 间有 $w_i$ 道路相连。

你需要统计有多少种从任意点出发的本质不同路径，使得经过所有道路恰好一次。

路径可以认为是一个从某个点出发，由经过道路编号和方向组成的序列。两条路线被认为是相同的当且仅当两序列相同，或更换起始边后两序列相同。

$n, w_i \leq 1000$。

你有 $n$ 个队列，每个队列有 $a_i$ 的容量。

$Q$ 次操作，每次给定队列的区间 $[l,r]$，push 一个 $x$。如果第 $i$ 个队列的元素个数 $>a_i$，会自动 pop。

要求每次操作后求出所有序列中本质不同的元素个数。

$n,m,a_i,x \leq 10^5$。

给定两个长度 $n$ 的序列 $s,t$，序列每一位是 $1$ 或 $2$。每次你可以选择一个长度 $\leq 3$ 的区间进行左右翻转，代价为区间数值和加上给定常数 $c$。问将 $s$ 变换成 $t$ 的最小代价。

$n \leq 500$。

给出 $n$ 个区间 $[l_i, r_i]$ ，你需要放下至多 $n$ 个点，使得每个区间里至少包含一个点。并且区间里点个数的最大值要尽可能小。

$1 \le n \le 10^5, 10^9 \le l_i < r_i \le 10^9$ 。

给定 $n$ 个点的树，定义 $m$ 个人的约会点 $x$ 为使得 $m$ 个人所在的点到 $x$ 的距离之和最小的点。

$m$ 个人所在位置在 $n$ 个点中随机选择（即总方案数 $\binom nm$），问所有方案到约会点距离之和的和。

$n \leq 10^6$，答案对 $10^9 + 7$ 取模。

有 $m$ 张带编号卡牌，每次你可以随机抽取一张。抽中每张的概率均为 $\frac 1 m$。当编号连续的 $k$ 张牌都被抽取过时，游戏结束。

问游戏结束的期望步数。

$1 \leq k \leq m \leq 2 \times 10^5$。

给数组 $A$ 和 $n$ 个节点的树，每个点有一个 $1$ 到 $x$ 颜色。

$m$ 次查询，每次查询树上只保留 $[l,r]$ 内的所有节点，设一个极大连通块中出现奇数次数的颜色个数为 $t$，则其对答案的贡献为 $A_t$ ，即答案是所有连通块贡献的和，询问相互独立。

$1\leq n,m\leq 10^5$，$1\leq x,A_i \leq 10^4$。

定义区间树为线段树的拓展，即每次断开的位置可以不是线段的中心。

给定一个 $[1, n]$ 的区间树和 $q$ 次询问，每次询问包含一个正整数 $k$, 你需要求出有多少区间的时间复杂度恰好等于 $k$。

$n, q\le 10^5,\ k\le 10^9$。

有 $n$ 种操作，第 $i$ 种操作使用后有 $p_i$ 的概率升级，$(1-p_i)$ 的概率不升级。

进行若干次操作后，如果主人公的等级为 $i$，就能产生 $a_i$ 的贡献。

对于每个 $i \in [1;n]$ 求出，使用 $j \neq i$ 的所有操作 $j$，主人公产生等级贡献的期望。

$n \leq 10^5$。

定义一个排列 $p$ 是好的当且仅当对于每个 $k < \max\{p\}$，存在 $1 \leq i < j \leq n$ 使得 $a_i = k-1$ 且 $a_j = k$。

定义 $f_a(k)$ 为序列 $a$ 中数值 $k$ 的出现次数，假设所有合法序列集合为 $S$，对于每个 $k \in [1;n]$，求

$$\left( \sum_{a \in S} f_a(k) \right) \bmod 998244353$$

$n \leq 10^5$。

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图，其中每个点的点权是 $[0;1]$ 范围内生成的连续型随机变量，求：

$$\max \{ \max_{i \in V} x_i + \max_{(u,v) \in E} (x_u + x_v) \}$$

的期望，答案对 $998244353$ 取模。

$n \leq 25$。（实际上可以跑 $n \leq 30$。。。

给定 $n$ 个整数 $\langle a_1, a_2 ... a_n \rangle$，在 $[0; 2^m)$ 的范围内。对于 $k \in [0; m]$，求选出一个子集使得异或和的二进制表示有 $k$ 个 $1$ 的方案数。

$1 \leq n \leq 2 \times 10^5,\ 0 \leq m \leq 53$。

给定一个字符串 $s$，假设其 border 集合为 $S$，则每次你可以在 $s$ 后面接上一个长度为 $|s| - x$ 的字符串，其中 $x \in S$。问在总长度 $\leq w$ 的情况下有多少种可能的本质不同的长度。

$n \leq 5 \times 10^5,\ w \leq 10^{18}$。

定义两个简单无向图 $G_{1} =( V_{1} , E_{1}) , G_{2} =( V_{2} , E_{2})$ 的乘积为一个新的图 $G_{1} \times G_{2} =\left( V^{\star} , E^{\star} \right)$，其中

$$\begin{aligned} V^{\star} &= \left\{ {(a, b)| a \in V_{1}, b \in V_{2} }\right\},\\ E^{\star} &=\left\{\left(( u_{1} , v_{1}) , ( u_{2} , v_{2})\right) \mid ( u_{1} , u_{2}) \in E_{1}, ( v_{1} , v_{2}) \in E_{2}\right\}. \end{aligned}$$

对于正整数 $n$ ，以及给定的图 $G_{1} , G_{2} , \dotsc , G_{n}$ ，我们令

$$\displaystyle{H = (((G_1 \times G_2) \times G_3) \times \cdots) \times G_n}.$$

若每个 $G_k$ 中每任意两点都有 $\frac12$ 的概率有边，求 $H$ 的连通块个数的期望。

$1\le n, m_k\le 10^5$ 。答案对 $998244353$ 取模。

给定 $n$ 次多项式

$$f(x) = \sum_{i=0}^n a_i x^i$$

$Q$ 次询问，第 $i$ 次询问 $f(q_i)$ 对 $998244353$ 取模的值。

其中 $q_i$ 是一个一阶线性递推，给定 $q_0, x, y$ ，满足

$$q_n = x q_{n-1} + y$$

$1 \leq n \leq 2.5 \times 10^5, \ 1 \leq Q \leq 10^6, \ 2 \leq x < 998244353, \ 0 \leq q_0, y < 998244353$ 。

给定一个长度为 $n$ 的数组 $\{a_i\}_{i=1}^n$，$Q$ 次询问，每次给定 $l$ 和 $r$ 查询

$$\operatorname*{lcm}_{i=l}^r a_i$$

答案对 $10^9+7$ 取模，多组数据。

$T,n,Q \leq 300,\ a_i \leq 10^{18}$。

给定长度为 $n$ 的序列 $\{a_i\}$，满足 $a_0 \geq a_1 \geq \cdots \geq a_{n - 1} \geq 0$，求出在 $n$ 维空间中从点 $(0, 0, \ldots, 0)$ 随机游走到点 $(a_0, a_1, \ldots, a_{n - 1})$，满足经过的所有点 $(x_0, x_1, \ldots, x_{n - 1})$ 都有 $x_0 \geq x_1 \geq \cdots \geq x_{n - 1}$ 的概率，随机方式是每一步均匀随机一个 $i\in [1,n]\cup \mathbb N_+$ 并令 $x_i:=x_i+1$。

$1\le n, a_i \leq 5\times 10^5$。答案对 $1004535809$ 取模。

给定一棵树的欧拉序，其中被若干位被删除。你可以在被删除的位置填数，要求构造任何一个合法的欧拉序。

$n \leq 5 \times 10^5, |S| = 2n - 1$。